平方求和公式如何证明,n项平方和公式推导？
admin
2023-07-07 19:33:36
0次

这是我的推导：
由12+22+32+ 。。。+n2=n（n+1)（2n+1）/6
∵（a+1）3-a3=3a2+3a+1（即（a+1)3=a3+3a2+3a+1）
a=1时：23-13=3×12+3×1+1
a=2时：33-23=3×22+3×2+1
a=3时：43-33=3×32+3×3+1
a=4时：53-43=3×42+3×4+1
。。。。。。
a=n时：（n+1）3-n3=3×n2+3×n+1
等式两边相加：
（n+1)3-1=3（12+22+32+ 。。。+n2）+3（1+2+3+ 。。。+n）+（1+1+1+ 。。。+1）
3（12+22+32+ 。。。+n2）=（n+1）3-1-3（1+2+3+ 。。。+n）-（1+1+1+ 。。。+1）
3（12+22+32+ 。。。+n2）=（n+1）3-1-3（1+n）×n÷2-n
6（12+22+32+ 。。。+n2）=2（n+1)3-3n（1+n)-2(n+1)
=(n+1)[2(n+1)2-3n-2]
=(n+1)[2(n+1)-1][(n+1)-1]
=n(n+1)(2n+1)
∴12+22+ 。。。+n2=n（n+1)（2n+1）/6.

平方求和公式如何证明,n项平方和公式推导？

文章插图
n项平方和公式推导？
n项平方和公式：∑n2=n(n+1)(2n+1)/6，平方和定义为2个或多个数的平方相加 。通常是一些正整数的平方之和，整数的个数可以是有限个，也可以是无限多 。平方和公式是一个比较常用公式，用于求连续自然数的平方和，其和又可称为四角锥数，或金字塔数也就是正方形数的级数 。
【平方求和公式如何证明,n项平方和公式推导？】利用的立方差公式来推导a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 。

平方求和公式如何证明 n项平方和公式推导？

这是我的推导：
由12+22+32+ 。。。+n2=n（n+1)（2n+1）/6
∵（a+1）3-a3=3a2+3a+1（即（a+1)3=a3+3a2+3a+1）
a=1时：23-13=3×12+3×1+1
a=2时：33-23=3×22+3×2+1
a=3时：43-33=3×32+3×3+1
a=4时：53-43=3×42+3×4+1
。。。。。。
a=n时：

上一篇：dotPeek这个软件怎么把反编译文件保存出来

下一篇：情人节哪一天,情人节和七夕是一天吗？

相关内容

热门资讯

天天白银(上海华通白银)虚拟电... 　　这个互联网上充斥的各种骗局，最近的一种贵金属现货订购骗局在各个平台疯狂打广告，宣传“5元即可投资...
《... 《牛奶块》手游是一款非常适合打砖块的游戏。 不仅可以自由交易，钻石、装备等很多资源长期需求旺盛，可以...
W... 不久前，WannaCry勒索病毒席卷全球，导致150个国家30万台电脑受到攻击。 办公室使用的电脑遭...
我... 分享生活小窍门，享受科技新生活！ 大家好，欢迎来到今天的知识分享！ 我是你的好朋友小俊！随着科技的进...
W... 二十多年前，Windows 95 开启了家用 PC 时代。Win XP、Win7……随着一代又一代经...
最... 中途其实上手并不难。 要学会使用它，你只需要清楚地了解它的各种功能即可。 本文将为您提供Midjou...
2... 告别2017年，2018年即将到来！ 刚才，我正在庆祝最后一批90后的成人礼，转眼间，所有的跨年晚会...
上海华通白银（银宝街APP）投... 　　上海华通白银公司的银宝街APP真的值得投资？白银铂金商品订购交易是实盘还是虚拟盘？投资者在上面充...
安... OfficeSuite高级版是全球排名第一、功能最强大的移动办公软件。 在Android移动端，有两...
抖... 抖音是流行的短视频分享平台，抖音直播是一种新的社交方式。 在抖音直播中直播软件各种门，主播通过互动、...
苏... 这是一次非常难忘的试驾经历...大家一定都知道，市面上有一款叫车软件，叫曹操出租车。 没错，就是“说...
歌... 不久前，华为推出了真无线蓝牙耳机领域的重磅产品。 3月下旬发布的华为FreeBuds5在外观上突破...
手... 在iQOO家族众多产品系列中，Neo系列经常被提及。 “高端配置”和“平民价格”一直是Neo系列上...
手... 手机在监听：大数据如何影响我们的隐私 1.大数据在生活中的“窃听” 我们可能都有过这样的经历：提到我...
支... 微信作为一种社交工具，在人们的工作和生活中发挥着越来越重要的作用。 在日常使用中，如何向微信导入更多...
P... 据国外网站Re/code获得的内部消息显示，苹果将于9月9日召开秋季新品发布会。这一消息也得到了包括...
越... 周一深夜，太极越狱团队在其技术合作伙伴3K助手的论坛上发布了新年以来越狱界最大的新闻：太极越狱团队正...
i... iOS 9.3.3确实有一些陷阱，但我们还是跳进去了越狱pp助手软件源，接下来就是如何解决插件冲突。...
格... 你有没有遇到过上述朋友遇到的问题？如何恢复格式化的数据？你们大多数人都知道，如果你没有备份数据，设备...
网... 站长们的烦恼在于流量宝贵，面对攻击如履薄冰。 今天给大家分享一场关于网络安全的实战，讨论常见的攻击方...