平方求和公式如何证明,n项平方和公式推导？
admin
2023-07-07 19:33:36
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这是我的推导：
由12+22+32+ 。。。+n2=n（n+1)（2n+1）/6
∵（a+1）3-a3=3a2+3a+1（即（a+1)3=a3+3a2+3a+1）
a=1时：23-13=3×12+3×1+1
a=2时：33-23=3×22+3×2+1
a=3时：43-33=3×32+3×3+1
a=4时：53-43=3×42+3×4+1
。。。。。。
a=n时：（n+1）3-n3=3×n2+3×n+1
等式两边相加：
（n+1)3-1=3（12+22+32+ 。。。+n2）+3（1+2+3+ 。。。+n）+（1+1+1+ 。。。+1）
3（12+22+32+ 。。。+n2）=（n+1）3-1-3（1+2+3+ 。。。+n）-（1+1+1+ 。。。+1）
3（12+22+32+ 。。。+n2）=（n+1）3-1-3（1+n）×n÷2-n
6（12+22+32+ 。。。+n2）=2（n+1)3-3n（1+n)-2(n+1)
=(n+1)[2(n+1)2-3n-2]
=(n+1)[2(n+1)-1][(n+1)-1]
=n(n+1)(2n+1)
∴12+22+ 。。。+n2=n（n+1)（2n+1）/6.
文章插图
n项平方和公式推导？
n项平方和公式：∑n2=n(n+1)(2n+1)/6，平方和定义为2个或多个数的平方相加 。通常是一些正整数的平方之和，整数的个数可以是有限个，也可以是无限多 。平方和公式是一个比较常用公式，用于求连续自然数的平方和，其和又可称为四角锥数，或金字塔数也就是正方形数的级数 。
【平方求和公式如何证明,n项平方和公式推导？】利用的立方差公式来推导a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 。
平方求和公式如何证明
n项平方和公式推导？
这是我的推导：
由12+22+32+ 。。。+n2=n（n+1)（2n+1）/6
∵（a+1）3-a3=3a2+3a+1（即（a+1)3=a3+3a2+3a+1）
a=1时：23-13=3×12+3×1+1
a=2时：33-23=3×22+3×2+1
a=3时：43-33=3×32+3×3+1
a=4时：53-43=3×42+3×4+1
。。。。。。
a=n时：
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