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• 有限元法有什么特点和优势

有限元法有什么特点和优势

一、有限元法的特点：

1、把延续体划分红有限个单元，把单元的接壤结点(节点)作为团圆点;

2、不思考微分方程，而从单元自身特点启动钻研。

3、通常基础扼要，物理概念明晰，且可在不同的水平上建设起对该法的了解。

4、具备灵敏性和实用性，顺应性强。

它可以把状态不同、性质不同的单元组集起来求解，故特意实用于求解由不同构件组合的结构，运行范围极为宽泛。

它不只能完成地处置如应力剖析中的非平均资料、各向同性资料、非线性应力、应变以及复杂的边界条件等疑问，且随着其通常基础和方法的逐渐完善，还能完成地用来求解如热传导、流体力学及电磁场畛域的许多疑问。

5、在详细推导运算环节中，宽泛驳回了矩阵方法。

二、有限元法的优势

1、物理概念艰深明晰，易于把握。

有限元法不只可以经过十分直观的物了解释来被把握，而且可以经过数学通常谨严的剖析把握方法的实质。

2、形容便捷，利于推行。

有限元法由于驳回了矩阵的表白方式，从而可以十分便捷的形容疑问，使求解疑问的方法规范化，便于编制计算机程序，并且充沛应用了计算机的高速运算和少量存储配置。

3、方法优越。

关于存在十分复杂的起因组合时刻，比如不平均的资料个性、恣意的边界条件、复杂的几何状态等混同在一同的时刻，有限元法都能灵敏的处置和求解。

4、运行范围广。

有限元法不只能处置结构力学,弹性力学中的各种疑问,而且随着其通常基础与方法的逐渐改良与成熟,还可以宽泛地用来求解热传导、流体力学及电磁场等其余畛域的诸多疑问。

不只如此,在一切延续介质疑问和场疑问中,有限元法都获取了很好的运行。

裁减资料：

有限元方法的外围现实

有限元法（Finite Element Method）是基于近代计算机的极速开展而开展起来的一种近似数值方法，用来处置力学，数学中的带有特定边界条件的偏微分方程疑问（PDE）。

而这些偏微分方程是工程通常中常常出现的固体力学和流体力学识题的基础。

有限元和计算机开展独特导致了现代计算力学 （Computational Mechanics）的基础。

有限元法的外围现实是“数值近似”和“团圆化”， 所以它在历史上的开展也是围绕着这两个点启动的。

1、“数值近似”

由于在有限元法被发明之前，一切的力学识题和工程疑问中产生的偏微分方程只能依托单纯的解析解（Analytical Solution）获取解答。

这种方法对数学需要很高，而且十分依赖于一些现实化的假如（Assumption）。

比如在土木工程中梁柱计算中产生的平截面假如，小应变假如，现实塑性假如。

这些假如其实是和实践工程疑问有很大偏向的，而且一旦工程疑问稍微复杂一些咱们就不能间接获取解析解，或许解析解的答案误差过大。

而有限元法把复杂的全体结构团圆到有限个单元（Finite Element），再把这种现实化的假如和力学管理方程施加于结构外部的每一个单元，而后经过单元剖析组装获取结构总刚度方程，再经过边界条件和其余解放解得结构总反响。

总结构外部每个单元的反响可以随后经过总反响的逐一映射获取，这样就可以防止间接建设复杂结构的力学和数学模型了。其总环节可以形容为：

总结构团圆化 — 单元力学剖析 — 单元组装 — 总结构剖析 — 施加边界条件 — 获取结构总反响 — 结构外部某单元的反响剖析

在启动单元剖析和单元外部反响剖析的时刻，形函数插值（shape function interpolation）和 高斯数值积分（Gaussian Quadrature）被用来近似表白单元外部恣意一点的反响，这就是有限元数值近似的关键表现。

普通来说，形函数阶数越高，近似精度也就越高，但其需要的单元管理点数量和高斯积分点数量也更多。

另外单元划分的越精细，其近似结果也愈加准确。

然而以上两种提高有限元精度的代价就是计算量几何倍数参与。

为了提高数值近似精度同时尽量较少地提高计算量，有限元法教训了很多开展和改良。

下图就是一典型的有限元疑问，由于模型两边空泛局部几何不规定性，结构用有限三角单元划分。

由于在靠外区域，结构反响变动水平不是很大，因此划分的单元比拟大和毛糙，而在外部，应力变动比拟大，划分也比拟精细。

而在左边单元划分最密区域，有应力集中现象（如裂纹疑问的奇特解现象），所以又有相应的初级通常（比如non-local theory）来指点这局部的单元应力应变计算。

结构被选用性地团圆，和初级通常导致了有限元开展的关键钻研方向。

2.、“团圆化”

团圆化和相应单元个性和收敛钻研也是有限元中一个关键钻研畛域，总的来说，有限单元和他们组装成的总体结构关键分为：

1-D 单元 (1-D element) 杆单元 (bar element) ------ 桁架 (truss) 梁单元 (beam element) ------ 框架 (frame) 板单元 (plate element) ------ 壳体 (shell)

2-D单元 (2-D element) ------ 平面应力体 (plain stress) 和 平面应变体 (plain strain) 三角单元 (triangle element) 四边形单元 (quadrilateral element) 多边形单元 (polygonal element)

3-D 单元 (3-D element) ----- 平面结构 (3-D problem) 三角体 (tetrahedrons element) 立方体单元 (hexahedrons element) 多边体单元 (polyhedrons element)

详细的分类和单元状态见下图

可以看到每种单元又可以提高形函数的阶数（管理点 node 数量）来提高精度。

很多有限元钻研也集中在这个畛域。

比如钻研新的单元援用于结构能源反响以减小数值震荡，比如用3-D单元去模拟梁单元等等。

其实通常过去说这个畛域可以有有限或许，由于对精度和数值稳固的谋求可以是有限的。

3、 “润滑边界” 和 与CAD的交互疑问

其实这个算不上有限元的外围现实，不过是如今有限元钻研热的不能再热的畛域了，就是Hughes提出的“NURBS”有限元法，它的原理是用空间样条曲线来划分单元。

如第一幅图所示，传统的有限元在处置不规定边界的时刻普通都是较多的单元和用三角单元，多边形单元来处置，而且单元管理点都是和单元在一个平面上。

而NURBS 单元的管理点脱离了单元自身，并且应用B-spline通常上可以把单元的润滑水平（continuity）提高到有限，而且不会清楚提高计算量。

开展NURBS的另外一个好处是，在建模中罕用的CAD软件是用B-spline来启动模型建设基础的，而NURBS 正好也是用用B-spline作为basis。

所以CAD和NURBS的交互可以十分便捷和高效的，甚至可以说是无缝衔接。

因此在工业界中十分复杂的模型都可以用CAD启动建模，再用NURBS启动有限元计算，如下图。

如今成吨的有限元paper都来自这个畛域，由于有限元的基本通常基本曾经成熟和robust，应用高性能计算机启动大尺度（large-scale）和高复杂结构模拟也是有限元开展的一个关键方向。

参考资料：网络百科“有限元法”